Capítulo 1. Modelos matemáticos y solución de problemas en ingeniería

• Un modelo matemático simple
• Leyes de conservación e ingeniería
• Problemas

Capítulo 2. Programación y software

• Paquetes y programación
• Programación estructurada
• Programación modular
• EXCEL
• MATLAB
• Otras bibliotecas y lenguajes
• Problemas

Capítulo 3. Aproximaciones y errores de redondeo

• Cifras significativas
• Exactitud y precisión
• Definición de error
• Errores de redondeo
• Problemas

Capítulo 4. Errores de truncamiento y serie de Taylor

• La serie de Taylor
• Error de propagación
• Error numérico total
• Equivocaciones, errores de formulación e incertidumbre en los datos
• Problemas

Capítulo 5. Métodos cerrados

• Métodos gráficos
• Método de bisección
• Método de la falsa posición
• Búsqueda con incrementos y determinación de valores iniciales
• Problemas

Capítulo 6. Métodos abiertos

• Iteración simple de punto fijo
• Método de Newton-Raphson
• Método de la secante
• Raíces múltiples
• Sistemas de ecuaciones no lineales
• Problemas

Capítulo 7. Raíces de polinomios

• Polinomios en ciencia e ingeniería
• Cálculo con polinomios
• Métodos convencionales
• Método de Muller
• Método de Bairstow
• Otros métodos
• Localización de raíces con bibliotecas y paquetes de software
• Problemas

Capítulo 8. Aplicaciones en ingeniería: raíces de ecuaciones

• Leyes de los gases ideales y no ideales (ingeniería química y bioingeniería)
• Flujo en un canal abierto (ingeniería civil e ingeniería ambiental)
• Diseño de circuito eléctrico (ingeniería eléctrica)
• Análisis de vibraciones (ingeniería mecánica e ingeniería aeroespacial)
• Problemas

Capítulo 9. Eliminación de Gauss

• Resolución de conjuntos pequeños de ecuaciones
• Eliminación de Gauss simple
• Desventajas de los métodos de eliminación
• Técnicas para mejorar las soluciones
• Sistemas complejos
• Sistemas de ecuaciones no lineales
• Gauss-Jordan
• Resumen
• Problemas

Capítulo 10. Descomposición LU e inversión de matrices

• Descomposición de LU
• Matriz inversa
• Análisis de error y condición del sistema
• Problemas

Capítulo 11. Matrices especiales y el método de Gauss-Seidel

• Matrices especiales
• Gauss-Seidel
• Ecuaciones algebraicas lineales con librerías y paquetes de software
• Problemas

Capítulo 12. Aplicaciones en la ingeniería: ecuaciones algebraicas lineales

• Análisis en estado estable de un sistema de reactores (ingeniería química/bioingeniería)
• Análisis de una estructura estáticamente determinada (ingeniería civil/ambiental)
• Corrientes y voltajes en circuitos de resistores (ingeniería eléctrica)
• Sistemas masa-resorte (ingeniería mecánica/aeroespacial)
• Problemas

Capítulo 13. Optimización unidimensional sin restricciones

• Búsqueda de la sección áurea
• Interpolación cuadrática
• Método de Newton
• Problemas

Capítulo 14. Optimización multidimensional sin restricciones

• Métodos directos
• Métodos gradiente
• Problemas

Capítulo 15. Optimización con restricciones

• Programación lineal
• Optimización no lineal con restricciones
• Optimización con paquetes y software
• Problemas

Capítulo 16. Aplicaciones en ingeniería: optimización

• Diseño de un tanque con el menor costo (ingeniería química/bioingeniería)
• Mínimo costo en tratamiento y aguas de desecho (ingeniería civil/ambiental)
• Máxima transferencia de potencia para un circuito (ingeniería eléctrica)
• Diseño de una bicicleta de montaña (ingeniería mecánica/aeroespacial)
• Problemas

Capítulo 17. Regresión por mínimos cuadrados

• Regresión lineal
• Regresión polinomial
• Regresión lineal múltiple
• Forma general lineal por mínimos cuadrados
• Regresión no lineal
• Problemas

Capítulo 18. Interpolación

• Diferencia dividida de Newton para la interpolación de polinomios
• Polinomios de interpolación de Lagrange
• Coeficientes de un polinomio de interpolación
• Interpolación inversa
• Comentarios adicionales
• Interpolación segmentaria
• Problemas

Capítulo 19. Aproximación de Fourier

• Ajuste curvas con funciones sinuosidales
• Serie de Fourier continua
• Dominios de tiempo y frecuencia
• Integral y transformada de Fourier
• Transformada discreta de Fourier (TDF)
• transformada rápida de Fourier
• El espectro de potencia
• Ajuste de curvas con librerías y paquetes
• Problemas

Capítulo 20. Aplicaciones en ingeniería: ajuste de curvas

• Regresión lineal y modelos de población (ingeniería química/bioingeniería)
• Uso de segmentarias para estimular la transferencia de calor (ingeniería civil/ambiental)
• Análisis de Fourier (ingeniería eléctrica)
• Análisis de datos experimentales (ingeniería mecánica/aeroespacial)
• Problemas

Capítulo 21. Fórmulas de integración de Newton-Cotes

• La regla del trapecio
• Reglas de Simpson
• Integración con segmentos desiguales
• Fórmulas de integración abierta
• Problemas

Capítulo 22. Integración de ecuaciones

• Algoritmos de Newton-Cotes para ecuaciones
• Integración de Romberg
• Cuadratura de Gauss
• Integrales impropias
• Problemas

Capítulo 23. Diferenciación numérica

• Fórmulas de diferenciación de alta precisión
• Extrapolación de Richarson
• Derivadas de datos desigualmente espaciados
• Derivadas e integrales para datos con errores
• Integración/diferenciación numérica con librerías y paquetes
• Problemas

Capítulo 24. Aplicaciones en la ingeniería: integración numérica y diferenciación

• Integración para determinar la cantidad total de calor (ingeniería química/bioingeniería)
• Fuerza efectiva sobre el mástil de un bote de carreras (ingeniería civil/ambiental)
• Raíz media cuadrática de la corriente por integración numérica (ingeniería eléctrica)
• Integración numérica para calcular el trabajo (ingeniería mecánica/aeroespacial)
• Problemas

Capítulo 25. Métodos de Runge-Kutta

• Método de Euler
• Mejoras del método de Euler
• Métodos de Runge-Kutta
• Sistemas de ecuaciones
• Métodos adaptivos de Runge-Kutta
• Problemas

Capítulo 26. Métodos rígidos y de multipaso

• Rigidez
• Métodos multipaso
• Problemas

Capítulo 27. Problemas de valores en la frontera y de valores propios

• Métodos generales para problemas de valores en la frontera
• Problemas de valores propios
• EDOS y valores propios con librerías y paquetes
• Problemas

Capítulo 28. Aplicaciones en ingeniería: ecuaciones diferenciales ordinarias

• Uso de EDOS para analizar la respuesta transitoria de un reactor (ingeniería química/bioingeniería)
• Modelos depredador-presa y caos (ingeniería civil/ambiental)
• Simulación de corriente transitoria para un circuito eléctrico (ingeniería eléctrica)
• El péndulo oscilante (ingeniería mecánica/aeroespacial)
• Problemas

Capítulo 29. Diferencias finitas: ecuaciones elípticas

• La ecuación de Laplace
• Técnica de solución
• Condiciones en la frontera
• Método control-volumen
• Software para resolver ecuaciones elípticas
• Problemas

Capítulo 30. Diferencias finitas: ecuaciones parabólicas

• Ecuaciones de conducción de 1 calor
• Métodos explícitos
• Un método implícito simple
• El método de Crank/Nicolson
• Ecuaciones parabólicas en dos dimensiones espaciales
• Problemas

Capítulo 31. Método de elemento finito

• El enfoque general
• Aplicaciones del elemento finito en una dimensión
• Problemas en dos dimensiones
• Solución de EDP con librerías y paquetes
• Problemas

Capítulo 32. Aplicaciones en ingeniería: ecuaciones diferenciales parciales

• Balance de masa unidimensional de un reactor (ingeniería química/bioingeniería)
• Reflexiones de una placa (ingeniería civil/ambiental)
• Problemas de campo electroestático en dos dimensiones (ingeniería eléctrica)
• Solución por elementos finito a una serie de resortes (ingeniería mecánica/aeroespacial)
• Problemas